关于凸透镜成像

Question

请用几何方法说明凸透镜成像时，u>2f,f<u<2f,u<f时v与f的关系

Answer 1

要用几何方法说明物距、像距关系，首先要明白薄透镜成像的规律。

如图，凸透镜的焦点为F、F'，a为任意的一条入射光线，与a平行的虚线过光心并与焦平面F'相交于点P。与a对应的出射光线b则通过P点。这是薄透镜傍轴成像规律。平行光线射向凸透镜，它们会汇聚于焦平面上（即过焦点的垂直于光轴的平面）；另外，还有一条规律，过光心的光线传播方向不变。结合这两条规律，就可画出任意一条入射光线的出射光线，包括平行于光轴入射的光线。此为薄透镜   （凸透镜）傍轴成像规律。

下面分别用上述方法画出薄凸透镜傍轴成像时，物距 u<f ，f<u<2f ，u=2f，u>2f 的示意图。

                                                     u<f 的情形

                                                  f<u<2f 的情形

                                                   u=2f 的情形

                                                   u>2f的情形

Answer 2

A1B1:u>2f,             A1'B1': f<v<2f

A3B3:,f<u<2f,        A3'B3': v>2f

A5B5:u<f               同侧虚像：A5'B5' ，v=uf/(f-u)

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Answer 3

唔，你是搞错了吧。

参考一下下列证法吧。

【题】如右图 ，用几何法证明1/u+1/v=1/f。

几何法推导凸透镜成像规律

【解】∵△ABO∽△A'B'O

∴AB:A'B'=u:v

∵△COF∽△A'B'F

∴CO:A'B'=f:(v-f)

∵四边形ABOC为矩形

∴AB=CO

∴AB:A'B'=f:(v-f)

∴u:v=f:(v-f)

∴u(v-f)=vf

∴uv-uf=vf

∵uvf≠0

∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf

∴1/f-1/v=1/u

即：1/u+1/v=1/f

Answer 4