第1个回答 2013-10-22
图画的不好请原谅╭(╯3╰)╮
证明如下：
延长BA至O使DO⊥BO，过点D作BC边的垂线使DE⊥BC
∵BD平分∠ABC
且已作DO⊥BO，DE⊥BC
∴DO=DE
在RT△DOA与RT△DEC中
AD=CD
DO=DE
∴△DOA≌△DEC（HL）
∴∠C=∠OAD
且∠OAD+∠DAB=180°
即∠C+∠DAB=180°
第2个回答 2013-10-12
一、填空题(每题6分，共30分)
1.如图，△ABC和△DEF是全等三角形，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，∠E=50°，则∠D的度数是_____
2.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，AB=6，BD=5，AD=4，则BC=____
3.已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠A交BC于点D，若BC=8，BD=5，则D到AB的距离是_____。
4.如图，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADC，还需要添加一个条件是____
5.如图，直角三角形ABC内，点O到三角形三边的距离相等，则∠AOB=___。
二、选择题(每题6分，共30分)
6.△ABC中，D、E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.如图，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需要( )
A.∠B=∠B1 B.∠C=∠C1 C.AC=A1C1 D.以上答案均可
8.如图，已知△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC，垂足为F，则此图中全等三角形共有( )对
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
9.两个三角形有两边和一角对应相等，则两个三角形( )
A.一定全等 B.一定不全等 C.可能全等，可能不全等 D.以上都不是
10.如图，已知AD‖BC，AD=BC，则下列结论正确的个数为( )
(1)AB=CD
(2)∠B=∠D
(3)∠1=∠2
(4)∠B+∠DCB=180 °
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
三、解答题(每题10分，共40分)
11.如图，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：D在∠BAC的平分线上。
12.如图，已知点D、E在BC上，AB=AC，AH⊥BC于H，∠DAH=∠EAH，求证：BD=CE。
13.如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F为垂足，DE=BF，求证：AB‖CD
14.四边形ABCD中，AD‖BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，找出AB的长与AD+BC的长的大小关系，并证明你的结论。
15.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，CD⊥AE于F，且CD=AE，
(1)若连结BD，求∠DBC；
(2)若AC=12cm，求BD的长。
16.已知等边△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，BD、AE相交于一点N，BM⊥AE于M，若AD=CE。
(△ABD≌△AEC
近年来，各地中考中出现了不少关于全等三角形开放试题。这类题无论从题目形式上还是解题方式上都与传统题有所不同，常见的类型有条件开放型、结论开放型及策略开放型三种。现以中考题为例，分类加以说明。
一、条件开放型
例1（2006年�6�1云南）如图，已知AB∥DE，且AB=DE。
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 。
（2）添加条件后，试说明△ABC≌△DEF。
分析：这是一道条件开放型题，解答时需要由已知条件
结合图形，通过逆向思维，依据全等三角形的判定方法，补
充所缺少的条件。由AB∥DE可得∠B=∠DEF。又AB=DE，
要使△ABC≌△DEF，可添加∠A=∠D（ASA）；或添加∠ACB
=∠F（AAS）；或添加BC=EF（SAS）等。
解：（1）可添加BC=EF。
（2）因为AB∥DE，所以∠B=∠DEF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。
如图，△ABC中，∠ACB=90�0�2，AC=BC=1，将△ABC绕着C逆时针旋转角 （0�0�2＜ ＜90�0�2）得到△A1B1C，连结BB1。
设C B1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于点E、F。
在图中不添加其它任何线段的情况下，请你找出一
对全等三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C全等除外）；
1.如图，△ABC和△DEF是全等三角形，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，∠E=50°，则∠D的度数是_____
2.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，AB=6，BD=5，AD=4，则BC=____
3.已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠A交BC于点D，若BC=8，BD=5，则D到AB的距离是_____。
4.如图，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADC，还需要添加一个条件是____
5.如图，直角三角形ABC内，点O到三角形三边的距离相等，则∠AOB=___。
二、选择题(每题6分，共30分)
6.△ABC中，D、E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.如图，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需要( )
A.∠B=∠B1 B.∠C=∠C1 C.AC=A1C1 D.以上答案均可
8.如图，已知△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC，垂足为F，则此图中全等三角形共有( )对
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
9.两个三角形有两边和一角对应相等，则两个三角形( )
A.一定全等 B.一定不全等 C.可能全等，可能不全等 D.以上都不是
10.如图，已知AD‖BC，AD=BC，则下列结论正确的个数为( )
(1)AB=CD
(2)∠B=∠D
(3)∠1=∠2
(4)∠B+∠DCB=180 °
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
三、解答题(每题10分，共40分)
11.如图，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：D在∠BAC的平分线上。
12.如图，已知点D、E在BC上，AB=AC，AH⊥BC于H，∠DAH=∠EAH，求证：BD=CE。
13.如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F为垂足，DE=BF，求证：AB‖CD
14.四边形ABCD中，AD‖BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，找出AB的长与AD+BC的长的大小关系，并证明你的结论。
15.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，CD⊥AE于F，且CD=AE，
(1)若连结BD，求∠DBC；
(2)若AC=12cm，求BD的长。
16.已知等边△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，BD、AE相交于一点N，BM⊥AE于M，若AD=CE。
(△ABD≌△AEC
近年来，各地中考中出现了不少关于全等三角形开放试题。这类题无论从题目形式上还是解题方式上都与传统题有所不同，常见的类型有条件开放型、结论开放型及策略开放型三种。现以中考题为例，分类加以说明。
一、条件开放型
例1（2006年�6�1云南）如图，已知AB∥DE，且AB=DE。
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 。
（2）添加条件后，试说明△ABC≌△DEF。
分析：这是一道条件开放型题，解答时需要由已知条件
结合图形，通过逆向思维，依据全等三角形的判定方法，补
充所缺少的条件。由AB∥DE可得∠B=∠DEF。又AB=DE，
要使△ABC≌△DEF，可添加∠A=∠D（ASA）；或添加∠ACB
=∠F（AAS）；或添加BC=EF（SAS）等。
解：（1）可添加BC=EF。
（2）因为AB∥DE，所以∠B=∠DEF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。
如图，△ABC中，∠ACB=90�0�2，AC=BC=1，将△ABC绕着C逆时针旋转角 （0�0�2＜ ＜90�0�2）得到△A1B1C，连结BB1。
设C B1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于点E、F。
在图中不添加其它任何线段的情况下，请你找出一
对全等三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C全等除外）；
第3个回答 2013-10-12
延长BA 过D点作BA的高，DE⊥AB、作DF⊥BC ∵BD平分∠ABC ∴DE=DF 又∵AD=DC ∴△DAE≌△DFC（HL）∴∠C=∠DAE ∵∠DAE+∠A=180° ∴∠A+∠C=180°
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