第2个回答 2008-08-15
江苏省扬州中学2007—2008学年度第二学期
高二数学期末考试试卷2007.6.27
一、选择题（共5小题，每小题5分）
1．集合 ,则M的子集个数为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
2．若角 的终边落在直线y＝－x上，则 的值等于 （ ）
A．0 B．2 C．－2 D．2tan
3．函数 ，若 ，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．与 和 有关
4．设 是正实数，给出以下四个不等式：① ，② ，
③ ，④ . 其中恒成立的序号为
A. ①、③ B.①、④ C. ②、③ D. ②、④
5．已知直线 、 ,平面 ，则下列命题中假命题是 ( )
A．若 ， ,则 B．若 ， ,则
C．若 ， ,则 D．若 ， , , ,则
二、填空题：每小题5分，把答案填在题中横线上.
6．若函数 的定义域为R，则实数 的取值范围 .
7．若函数 的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 .
8．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是______.
9．等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ， 成等差数列，则 的公比为 .
10．已知在△ABC中，BC=AC= ，AB＞3,则角C的取值范围是 .
11．设方程x2mx+1=0的两个根为α,,且0<α<1,1<<2,则实数m的取值范围是____。
12．设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则 .
13．已知命题 ： ，命题 ： 。命题 是真命题，则实数 的取值范围为
14．等差数列{an}中，a1＞0,S4=S9,则Sn取最大值时，n=__ ____.�
15．在 中， ， 是边 上一点， ，则 .
16．给出下列四个命题：
①函数 （ 且 ）与函数 （ 且 ）的定义域相同；
②函数 与 的值域相同；③函数 与 都是奇函数；
④函数 与 在区间[0，＋ ）上都是增函数，其中正确命题的序号是_________。
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分12分）在△ 中， ， ， .
（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求 的值.
18．（本小题满分12分）已知函数 的图象关于原点对称.
（1）写出y=g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；
19．（本小题满分12分）
已知△ABC中满足(AB)2＝AB•AC＋BA•BC＋CA•CB，a、b、c分别是△ABC的三边．
（1）试判断△ABC的形状并求sinA＋sinB的取值范围；
（2）若不等式a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)≥kabc，对任意的a、b、c都成立，求k的取值范围．
20．（本小题满分14分）
设 是函数 的两个极值点，且
（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求证： .
21．（本小题满分14分）
如图所示，在棱长为2的正方体 中， 、 分别为 、 的中点．
（Ⅰ）求证： //平面 ；
（Ⅱ）求证： ；（Ⅲ）求三棱锥 的体积．
22．（本小题满分16分）在直角坐标平面上有一点列 ，对一切正整数 ，点 位于函数 的图象上，且 的横坐标构成以 为首项， ¬为公差的等差数列
（1）求点 的坐标；
（2）设抛物线列 中的每一条的对称轴都垂直于 轴，第 条抛物线 的顶点为 ，且过点 ，记与抛物线 相切于 的直线的斜率为 ，求：
（3）设 ，等差数列 的任一项 ，其中 是 中的最大数， ，求 的通项公式.