判断函数的奇偶性是否可以使用图像？

Question

如题所述

Answer 1

F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]

=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] 分子有理化

=ln(1+x²-x²)/[x+√(1+x²)]

=ln1/[x+√(1+x²)]

=ln[x+√(1+x²)]^(-1)

=-ln[x+√(1+x²)]

=-F(x)

即F(-x)=-F(x)

所以F(x)是奇函数

函数奇偶性特征：

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《＝=》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（－x，－y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。