如图，已知，A点坐标是（3,0），B点坐标是（0,1），将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，

如图，已知，A点坐标是（3,0），B点坐标是（0,1），将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，A、B旋转后的对应点分别为C和D，抛物线经过C、D两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点M在第一象限抛物线上，△ABM的面积等于4，求点M的坐标；（3）点Q是抛物线上的动点，在对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。