初中数学代数几何综合题在正方形ACBCD中,AB＝2,E是AD上一点（E不与A,...

Question

初中数学代数几何综合题 在正方形ACBCD中,AB＝2,E是AD上一点（E不与A,D重合）,BE垂直平分线交AB于M,交DC于N 1）设AE＝x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于X的函数关系式 2）当AE为何值时,面积S的值最大,是多少

Answer 1

设BE,MN交于O点,作MP平行于AD交CD于P
则S＝SAMPD+S△MNP
△MNP全等于△BEA（边角边）
有S△MNP＝S△BEA＝1/2
*x*2=x
在△ABE中,AE＝x
则BE＝√（4+x^2）
△BOM相似于△BAE（角角）
有BO:BA＝BM：BE
且BO＝1/2
*BE
所以BM＝1/2
*BE^2/AB
=1/4
*x^2
+
1
所以AM＝AB-BM=1-1/4
*x^2
所以S＝-0.25x^2+1
+x
上面这个二项式在x=2时,有最大值,