鞅收敛定理

Question

如题所述

Answer 1

 初等随机过程中，（离散）鞅有两个重要的初等性质
其一便是 鞅收敛定理 （ ）

 上鞅是（期望）单调递减的，如果上鞅非负（有下界），那么自然收敛。
 注意这里的收敛性是 几乎绝对（almost surely） 。而且，设鞅 的极限为 ， 不一定就等于 （几乎绝对收敛并不意味着 收敛）

 进一步，对于一个下鞅，它的一致可积性和 的收敛性是等价的
（一致可积保证了 的有界性）

 一致可积鞅还有更重要的性质， 它必然可以表示成一个 Doob 型鞅 。