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(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).......(1-1/10000)
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第1个回答 2007-10-04
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).......(1-1/10000)
=(1-1/2^2)(1-1/3^2)......(1-1/100^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).....(1-1/100)(1+1/100)
=1/2*3/2*2/3*4/3.....99/100*101/100
=101/2
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(1-1/
4)(1-1
/
9)(1-1
/
16)
*...(1-1/100)的简便方法
答:
=(1+1/2)*
(1-1
/2)*(1-1/3)*(1+1/3)*...(1+1/10)*
(1-1
/10) =1/2*3/2*2/3*4/3...*9/10*11/10 =11/20
(1-1/
4)(1-1
/
9)(1-1
/
16)
...(1-1/4016016)的简便运算
答:
原式=(1-1/2)(1+1/2
)(1-1
/3)(1+1/3)...(1-1/2004)(1+1/2004)所有相减项=(1/2)*(2/3)(3/
4)(
4/5)...(2003/2004)相邻相消=1/2004 所有相加项=(3/2)(4/3)(5/4
)
...(2005/2004)相邻相消=2005/2 所以原式=2005/4008 ...
(1-1/
4)(1-1
/
9)(1-1
/
16)(1-1
/25)...(1-1/
10000)
用简便方法
答:
分别写成
(1-1
/2
)(1
+1/2)。。。(1-1/100)(1+1/100)=1/2*3/2*2/3*4/3...99/100*101/100=1/2*101/100=101/200
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