高一数学·简单常规题型· 求函数最值

Question

如题所述

Answer 1

此题根据a的取值讨论…将函数改写为f(x)=(x+a)²-a²+2所以对称轴为x=-a
结合图形讨论
①
当0＜a＜5
Fmax=f(5)=27+10a
Fmin=f(﹣a)=﹣a²＋2
值域为[﹣a²＋2，﹣a²＋2﹚
②当5＜a
Fmax=f(5)=27+10a
Fmin=f(﹣5)=27-10a
值域﹙27-10a,27+10a﹚
③当a=0
Fmax=f(±5)=27
Fmin=f(0)=2
值域为[2,27﹚
④﹣5＜a＜0
Fmax=f(﹣5)=27－10a
Fmin=f(﹣a)=﹣a²＋2值域为[﹣a²＋2,27－10a
)
⑤a＜﹣5
Fmax=f(﹣5)=27－10a
Fmin=f(5)=27+10a
⑥a=5
Fmax=f(5)=
77
Fmin=f(﹣5)=﹣23
或者a=﹣5
Fmax=f(﹣5)=
77
Fmin=f(5)=﹣23
值域为﹙﹣23，77﹚
此类问题注意根据a的值讨论和值域区间的开闭