第1个回答 2023-12-02
i=0到1 1/1+x的原函数,误差=10的–4次方,用复合梯形,复合辛普森公式求近似值如下：
复合辛普森公式是一种数值积分方法，用于近似计算定积分的值。它是基于辛普森公式的扩展，在辛普森公式中，将积分区间平均分成一系列小区间，然后在每个小区间中用二次多项式逼近被积函数。
在复合辛普森公式中，我们进一步将每个小区间再次细分，得到更多的子区间。然后，对于每个子区间，我们使用辛普森公式来近似计算该子区间上的定积分值。最后，将所有子区间的定积分值相加，就得到了整个积分区间上的近似值。
复合辛普森公式的具体计算步骤如下:
1、将积分区间[a,b]平均划分为n个子区间，每个子区间的宽度为h=(b- a)/n。
2、对于每个子区间，计算其两个端点处的函数值f(a), f(b)，以及中点处的函数值f((a + b) / 2)。
3、使用辛普森公式，在每个子区间上计算定积分的近似值:l_i≈ (h / 6) * [f(a) + 4f((a + b) / 2) + f(b)]其中，lLi表示第i个子区间上的定积分近似值。
4、将所有子区间的定积分近似值相加，即可得到整个积分区间上的近似值:| ≈ |_1+1_2 + . + l_n。
复合辛普森公式通过使用更多的子区间，可以提高积分的精度。通常情况下，选择合适的子区间数量n，可以使得近似值更接近实际的定积分值。
需要注意的是，复合辛普森公式对于被积函数具有足够光滑性质时效果较好，对于具有突变或不连续性的函数可能不适用。此外，在选择子区间数量时，需要在计算精度和计算复杂度之间进行权衡，以便在保证精度的前提下，尽可能减少计算所需的时间和资源。
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