一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。
2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
注意事项
公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。
公元628年，印度的婆罗摩笈多（Brahmagupta）（约598～约660）出版了《婆罗摩修正体系》，得到了一元二次方程
的一个求根公式。
公元820年，阿拉伯的阿尔·花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代数学》。
书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成拉丁文（radix）。其中涉及到六种不同的形式，令a，b，c为正数，如
把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。
法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系
参考资料来源：百度百科-一元二次方程
参考资料来源：百度百科-一元二次方程解法
如何解一元二次方程？
一元二次方程是一个基本的数学方程，在许多领域都有广泛的应用。解一元二次方程的方法主要有公式法、因式分解法和配方法。下面我们将详细介绍这些方法。
公式法
一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。根据方程的判别式Δ=b²-4ac，可以将一元二次方程的解分为三种情况：
(1) 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根：
x₁ = (-b + √Δ) / (2a)，x₂ = (-b - √Δ) / (2a)。
(2) 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根：x₁ = x₂ = -b / (2a)。
(3) 当Δ<0时，方程无实数根，但有两组共轭复数根：x₁ = (-b + √(-Δi)) / (2a)，x₂ = (-b - √(-Δi)) / (2a)，其中i为虚数单位。
根据以上公式，我们可以直接计算出方程的解。
因式分解法
因式分解法是一种通过将一元二次方程分解为两个一次因式的乘积，从而达到求解目的的方法。根据二次方程的判别式，可以将一元二次方程分解为以下三种形式：
(1) 当Δ>0时，方程可以分解为两个不相等的实数因式：ax² + bx + c = (x - x₁)(x - x₂)。
(2) 当Δ=0时，方程可以分解为一个实数因式和一次因式的乘积：ax² + bx + c = (x - x₁)(cx + b)。
(3) 当Δ<0时，方程无实数根，但可以分解为一个实数因式和一对共轭复数因式的乘积：ax² + bx + c = (x - x₁)(cx - x₂)。
通过因式分解，我们可以将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积形式，从而方便求解。
配方法
配方法是一种通过将一元二次方程转化为一次方程来求解的方法。给定一元二次方程ax² + bx + c = 0，我们可以将其化为标准形式：ax² + 2bx + b² = b² - ac。然后，将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即b² - ac，得到完全平方形式：(x + b)² = b² - ac。开平方得到：x + b = ±√(b² - ac)，进而得到两个一次方程：x + b = √(b² - ac)或x + b = -√(b² - ac)。将这两个一次方程相减，即可消去一次项，得到一个关于二次项和常数项的方程：2√(b² - ac) = 0。解这个方程可以得到c的值，进而得到a和b的值。通过配方法，我们可以将一元二次方程转化为一次方程，从而方便求解。
以上就是解一元二次方程的三种主要方法：公式法、因式分解法和配方法。根据不同的具体情况和需要，选择合适的方法进行求解。