椭圆x方比9+y^2比4=1 ab为椭圆上顶点和右顶点在第一象限弧上存在一点p是so pa

Question

A.B是椭圆X^2/9 +Y^2/4 =1,与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最
最大

Answer 1

用三角换元做.根据椭圆方程,可以得x=3cosθ,y=4sinθ,设P点坐标（x,y),由题知,长半轴为3,短半轴为2,将四边形面积分解为两个以长半轴和短半轴的三角形面积得S=3（cosθ+sinθ),再用叠加公式得 S最大是3根号2