第1个回答 2013-12-15
解:任取两板间一点P，过P向正极板做垂线，垂足为H，|PH|=h考虑理想情况(板上电荷分布均匀，电荷面密度为σ，板的面积为无穷大)：由于对称性,以H为圆心,r为半径的圆上的点在平行于板方向上对P的场强全部抵消故总场强应垂直于两板取板上面积微元(以H为圆心的极坐标形式)：ds=rdrdθ=rdrdθ故电荷微元(仅考虑正极板)：dq=σds=σrdrdθ根据库仑定律得到场强微元(两板一起考虑，场强加倍)：dE=2khdq/(h^2+r^2)^(3/2)=2kσhrdrdθ/(h^2+r^2)^(3/2)（此处已经将总场强投影到了垂直于板的方向）计算广义二重积分：E=|∫∫2khσrdrdθ/(h^2+r^2)^(3/2)|，积分范围：θ∈[0,2π],r∈[0,+∞)积出：E=|2khσ×[1/√(h^2+r^2)]|[0,+∞)×θ|[0,2π]|=|2khσ×-(1/h)×2π|=4kπσ(k为库仑常量)=σ/ε0(ε0为真空介电常数，ε0=1/4kπ)(方向由正极板指向负极板)由计算结果可知，带等量异号电荷的平行金属板间的电场，当其面积为无穷大时，可视为匀强电场(场强仅与电荷面密度σ和板间介质性质ε0有关，与场点到板的距离h无关)当然现实中带电板不可能为无限大，故在其边缘附近电场分布较为复杂，称其为边缘效应。