高中数学题目

Question

1.已知A，B都是锐角，sinA=3/5，COS(A+B)=-5/13，求COSB

2.已知tan(A+B)=2，tan(A-B)=1，求tan2A与tan2B

Answer 1

（1）cosA=4/5，sin(A+B)=12/13，B=(A+B)-A；
所以cosB=cos[(A+B)-A]
=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA
=-20/65+36/65
=16/65
（2）2A=(A+B)+(A-B)，2B=(A+B)-(A-B)
所以tan2A=tan[(A+B)+(A-B)]
=[tan(A+B)+tan(A-B)]/[1-tan(A+B)tan(A-B)]
=-3
tan2B=tan[(A+B)-(A-B)]
=[tan(A+B)-tan(A-B)]/[1+tan(A+B)tan(A-B)]
=1/3

如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

1.已知A，B都是锐角，sinA=3/5，COS(A+B)=-5/13
所以cosA=√(1-sin²A)=4/5
sin(A+B)=√[1-cos²(A+B)]=12/13
所以cosB=cos[(A+B)-A]
=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA
=(-5/13)*(4/5)+(12/13)*(3/5)
=16/65
2. 已知tan(A+B)=2，tan(A-B)=1
tan2A=tan[(A+B)+(A-B)]
=[tan(A+B)+tan(A-B)]/[1-tan(A+B)*tan(A-B)]
=(2+1)/(1-2*1)
=-3
tan2B=tan[(A+B)-(A-B)]
=[tan(A+B)-tan(A-B)]/[1+tan(A+B)*tan(A-B)]
=(2-1)/(1+2*1)
=1/3

Answer 3

A是锐角 sinA=3/5 =>cosA=4/5
A，B都是锐角=>A+B<π
cos(A+B)=-5/13 =>sin(A+B)=12/13
cosB=cos(A+B-A)=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA
=(-5/13)(4/5)+(12/13)(3/5)
=16/65

tan2A=tan(A+B+A-B)=[tan(A+B)+tan(A-B)]/[1-tan(A+B)tan(A-B)]=-2
tan2B=tan[(A+B)-(A-B)]=[tan(A+B)-tan(A-B)]/[1+tan(A+B)tan(A-B)]=2/3本回答被提问者采纳

Answer 4

1.因为A，B都是锐角，所以cosA=4/5 ,0<A+B<180,所以sin（A+B）＝12/13
那么cosB＝cos[（A+B)－A]=COS(A+B)cosA+sin（A+B）sinA=16/65
2.tan2A＝tan[(A+B）+(A-B)]=-3
tan2B＝tan[(A+B）-(A-B)]=1/3

Answer 5

1用公式套用，COS(A+B)=COSACOSB-SINASINB
代入 sinA=3/5 cosA=4/5 COS(A+B)=-5/13算出结果