整数规划，这个领域充满了挑战和创新，可分为纯整数规划、混合整数规划和0-1整数规划三大类别。在众多工具中，Lingo软件凭借其强大的功能脱颖而出，它采用了一系列高效算法，包括分枝定界法、割平面法、隐枚举法和蒙特卡罗法，分别适用于不同类型的整数问题。
分枝定界法</: 通过线性规划的巧妙手段逼近整数解，这种方法在例1中展示得淋漓尽致。Lingo的代码简洁高效，运行结果如下：
x0 = [43 94 1 99 5];
p0 = 49298;
令人惊叹的是，仅需45.494952秒，Lingo便找到了最优解。让我们深入探究配送选址模型，看看它是如何运作的：
...
0-1整数规划的独到之处</: 在0-1规划中，变量被限制在0和1之间，这在指派问题中尤为显著。隐枚举法，如例2所示，通过试探解、过滤条件和枚举筛选，为我们揭示了这类问题的解决之道。一个实际的指派问题实例演示了这一过程：
...
而当遇到非线性问题时，蒙特卡罗法</则显得尤为关键。例3通过Matlab代码揭示了如何通过随机取样在大量计算中逼近理想解，尤其适用于这类复杂问题。
在指派问题中，0-1整数规划的运用更为深入，但具体的讨论往往在图论部分展开，期待在后续章节中深入了解。
接下来，让我们关注一个实际的物流配送中心选址案例。Lingo模型考虑了工厂产能、客户需求、成本和运价等关键因素，其模型限制如下：
...
实例4的数据细节包括运输价格、工厂产能和容量等，每次运行可能产生不同的结果，但最优解总是引人注目：
最小物流成本为1480000，优选物流配送中心为2和4。具体配送策略如下：
...
以上内容仅供参考，更多深入学习可参考以下著作：吴刚和张敬信的《数学建模与数学实验》、卓金武的《Matlab在数学建模中的应用》、谢金星和薛毅的《优化建模与LINDO/LINGO软件》，以及司守奎和孙玺菁的《数学建模算法与应用》。