三角函数中的万能公式即:
sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))
cosα=1-tan^2(α/2)/(1+tan^2(α/2))
tanα=2tan(α/2)/(1-tan^2(α/2))
以上公式也叫万能代换公式,其实就是由二倍角公式推导变形得到的,例如:
sinα=2sinα/2cosα/2
分子分母同时除以cos^2(α/2),即可得到:
=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))
另外两个同理也可以得到。
三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。