一道高数题，极坐标二重积分可以先积θ出来吗？

我看的不是很懂，大概想了一下这是先把θ的部分积出来了吗，谁能给我讲一下为什么可以提一个2Π出来。定理是什么

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第1个回答 2020-04-18

因为rf(r)dr这个部分没有θ,相对於θ来说这是个常数,所以可以提到积分号外面去,先求0到2π上θ的积分本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2020-08-07

那这个又怎么解释呢？

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二重积分的极坐标积分顺序改为先积θ然后积r,但为什么要分成两块来...答：先对θ积分时, 需要固定r.当r固定时, θ的范围可以画一下, 自然需要分成两个区域.当r在虚线以内时, θ下限是-π/4, 上限由圆周确定.当r超过虚线范围时, θ下限和上限都由圆周确定.

求助:第一题可否用二重积分求解?答：可以。计算的时候先把后面对r积分出来，然后再放到前面积分，后面积分出来没有θ，再放到前面对θ积分就等于对一部分常量积分了，所以前面先单独算出来不影响结果。dxdy=rdrdθ=0.5*d(r^2)dθ。因为后面的算式对于dθ来说相当于常数，所以可以先对θ积分。介绍二重积分是二元函数在空间上的积分，...

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