如何理解线性无关与线性表示的关系？

如题所述

第1个回答 2023-09-05

设A和A*都是n阶矩阵
A*=O 则它的基础解析向量个数为n-r（A*）=n-0=n
可知n个n维线性无关的向量可以线性表示任意向量即A*x=0的基础解析可以线性表示任何n维向量且被线表的向量也是基础解析对应的方程的解
那么Ax=0的解向量肯定也被包含在A*x=0的解空间当中

实际上当A*=O时 A*右乘任何n阶向量结果都是0 那么A*右乘Ax=0的解向量肯定也是0
这样理解比较方便

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线性无关与线性表示答：首先线性无关指的是向量之间的关系，不是向量a和向量组B之间的关心像你这个逻辑应该这样说：向量a不能由向量组B线性表示，那么向量a与向量组B中的向量线性无关数学语言：

线性无关是什么意思?答：线性无关就是指在一组数据中没有一个量可以被其余量表示，和线性相关对应，在线性代数中，若是矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关。反之称为线性相关。

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