普通的中等职业学校教师资格证是不能上小学的，只有中等师范学校毕业及其以上学历才可以申请小学教师资格证。
根据《中华人民共和国教师法》第十一条取得教师资格应当具备的相应学历是：
（一） 取得幼儿园教师资格，应当具备幼儿师范学校毕业及其以上学历；
（二） 取得小学教师资格，应当具备中等师范学校毕业及其以上学历；
（三） 取得初级中学教师、初级职业学校文化、专业课教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其他大学专科毕业及其以上学历；
（四） 取得高级中学教师资格和中等专业学校、技工学校、职业高中文化课、专业课教师资格，应当具备高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及其以上学历；取得中等专业学校、技工学校和职业高中学生实习指导教师资格应当具备的学历，由国务院教育行政部门规定；
（五） 取得高等学校教师资格，应当具备研究生或者大学本科毕业学历；
（六） 取得成人教育教师资格，应当按照成人教育的层次、类别，分别具备高等、中等学校毕业及其以上学历。不具备本法规定的教师资格学历的公民，申请获取教师资格，必须通过国家教师资格考试。国家教师资格考试制度由国务院规定。
关于教师资格证的其他规定。
《中小学教师资格考试暂行办法》第十三条幼儿园教师资格考试笔试科目为《综合素质》《保教知识与能力》2科；小学教师资格考试笔试科目为《综合素质》《教育教学知识与能力》2科；
初级中学、普通高级中学教师和中等职业学校文化课教师资格考试笔试科目为《综合素质》《教育知识与能力》《学科知识与教学能力》3科；中等职业学校专业课教师和实习指导教师资格考试笔试科目为《综合素质》《教育知识与能力》《专业知识与教学能力》3科。中等职业学校教师的《专业知识与教学能力》科目测试，暂由各省（区、市）自行命题和组织实施。
以上内容参考 中国人大网——中华人民共和国教师法