求问高中数学题

Question

如题所述

Answer 1

在数列{an}，{bn}中，a1=2，a(n+1)-an=6n+2，点(an/n,bn)在y=x^3+mx的图像上，{bn}的最小项为b3.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求m的取值范围．
（1）解析：∵a(n+1)-an=6n+2，a1=2，
∴a2-a1=8；
a3-a2=14；
a4-a3=20；
…
an-a(n-1)=6n-4
两边相加：
∴an-a1=(n-1)(8+6n-4)/2=3n^2-n-2==>an=3n^2-n；

（2）解析：∵(an/n，bn)在y=x^3+mx的图象上，
∴bn=(3n-1)^3+m(3n-1)
∴b1=8+2m，b2=125+5m，b3=512+8m，b4=1331+11m
∵{bn}的最小值为b3，
∴125+5m>=512+8m==>m<=-129
1331+11m>=512+8m==>m>=-273
∴-273≤m≤-129
b(n+1)=(3n+2)^3+m(3n+2)
∴b(n+1)-bn=(3n+2)^3-(3n-1)^2+m(3n+2)-m(3n-1)
=(3n+2)^3-(3n-1)^3+3m
=3[(3n+2)^2+(3n-1)^2+(3n+2)(3n-1)]+3m
=3(27n^2+9n+3+m)
∴n≥3时，b(n+1)-bn＞0，∴b(n+1)＞bn，即数列从第3项起是递增的，
综上可得，-273≤m≤-129．

Answer 2

你第2问中两个不等式的解求错了：第1个不等式解出来是m＜－129，第2个不等式解出来是m＞－273，所以最后的结果应该是(－273，－129)。