如果我能解诀尺规作图三大几何难题,请问能在何处发麦？

Question

如果我能解诀尺规作图三大几何难题，请问能在处可以发表？

Answer 1

在数学的历史上，在中国的近代以及在国外都有无数人声称自己解决了平面几何尺规作图等三大不可能问题？可能他们还是不清楚做图的规则，在代述上意味着什么？代数学家已经用代数方法证明了他们的不可能性，所以如果真要发表，只能够用一个新的，其他这个期刊的名字就是所有已知的数学理论都是不正确的，或者这个期刊的名字叫做另一个世界的数学

Answer 2

三等分角尺规作图

邹邦志

已退休 经贸经济师 黑龙江 150021 中国

[email protected]

三等分角运用直尺和圆规是可以实现的。因为根据三倍角公式：

sin3a=3sina-4sin3a=sina(1+2cos2a) , 令sina≠0；sin3a/cosa=1+2cos2a.-可做图。

   设：∠YOX=3a，作图如下：

1．圆心0，半径r作⊙0，得A、B；

2．反向延长BO，交⊙0于C；圆心C，半径r,交BO延长线于O1;

3.圆心O1，半径r作⊙O1，外切于O于C；

4.联结O1A，分别交⊙O1于D（关键点），交⊙O于E；

5-6.作DJ∥O1B，交⊙O于J（两步）；

7.作射线AJ；

8.作DG⊥DJ，交AJ于G（关键点），

9-11.过G作O2I∥AO1，分别交⊙O于F，交DJ延长线于I（关键点），交O1B于O2（关键点）；

12.联结O2A，交⊙O于K（关键点）；

13-14.作MKB1∥O1B，交⊙O于B1，交⊙O1于M（两步）；

15.联结OB1。

16-17.圆心B1，半径B1B画弧，交⊙O于A1，联结OA1（未画出）。

作为三等分角的尺规作图到此可以结束。为了考虑整个360周角的尺规作图，必须要把后面的作完；当∠AOB=3a，∠B1OB=a。

考虑到图形的对称性，当3a∈[0,240]时，OA’对称于OA，OB1’对称于OB1；当∠AOB1=∠B1‘OA’=a时，∠B1OB1‘=a。

           当3a∈[0,360], 优角所对的弧ACB，∠BOB1“=a，∠AOB1”=2a。

           证明：(1)完备性

I.SAOB1/SB1OB=(1/2)OA*OB12a/[(1/2)OB1*OBa]=2。

II.(SAOB1+SB1OA’)/(SB1OB+SBOB1’) =(1/2)( OA*OB1+OB1’*OA’)a/[(1/2)(OB1*OB1)a]=2.

III.SAOB1”/SBOB1”=(1/2)(OA*OB1”*2a)/[(1/2)(OB1”*OB*a)]=2。

    A点落在⊙O上。

(2)纯粹性

设A为圆上的任意一点，a∈[0,120] ,联结AO1，交⊙O1于D；作DJ∥O1B，交⊙O于J；作AF射线；作DG⊥DJ交AF于G；过G作IO2∥AO1，分别交O1B于O2，交DJ延长线于I；联结O2A交⊙O于K；过K作MK∥O1B交B1,联结OB1，则SAOB1/SB1OB=(1/2)OA*OB1*2a/[(1/2)OB1*OB*a]=2。

当a∈[0,240D], 当a∈[0,360D]时，同时成立。

A点合乎所设的条件，A点落在⊙O和OA的交点上。

证毕。