有这样的说法，把一个数各位上的数相加，得数如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数？求证明过程！

如题所述

第1个回答 2014-05-23

不妨设这个数为
abc
abc=100a+10b+c
=99a+a+9b+b+c
=(99a+9b)+(a+b+c)
=3(33a+3b)+(a+b+c)
可以发现如果abc是3的倍数，而3(33a+3b)是3的倍数
所以
a+b+c也是3的倍数
假设有n位数
a1a2....an
=a1×10的n-1次方+a2×10的n-2次方＋....+an-1×10＋an
=(9...9×a1+9...9×a2+9...9×a3+....+9×an-1)+(a1+a2+....+an)
可以发现前面是9的倍数，也是3的倍数
所以
这个数是否为3的倍数和a1+a2+....+an相关。

第2个回答 2014-05-23

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各数位上的数字之和是3的倍数,这个数一定是3的倍数。这句话对吗?答：对！用反证法，如果一个数的数字和是3的倍数，设一个数位abc，abc就等于100a+10b+c，（a+b+c）除以3=n（n是整数），那abc就是99a+9b+a+b+c，由于已知a+b+c是3的倍数，99a和9b都含有3，所以这个数能被9整除！其他数位也是这样！9的倍数也是这样！

一个数各个数位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数!我不太懂这个意思...答：这句话的意思就是说一个数的每一个数位上的数字相加的得数是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。不论一个数个位，十位，或者是百位等等都是三的倍数，那么整体这个数可以被三整除。例如1245这个数每个数位上的数字相加1+2+4+5=12，12是3的倍数，所以1245也是3的倍数。这是被3整除数的特征: 一...

...上的数字相加之和是三的倍数,这给数就是三的倍数答：=(9999*a+999*b+99*c+9*d)+(a+b+c+d+e) =A+B;这样,如果x是3的倍数,那么A+B就是x,是3的倍数,而A显然是3的倍数,那么B,就是各位数的和也就必然是3的倍数了,呵呵已赞过已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论收起为你推荐:特别推荐韩国为什么全民炒股? 生活中有哪些有趣的冷知识? 幽...

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