参数估计的两种形式：点估计和区间估计
点估计问题 ：设总体X的分布形式已知，但它的 一个或多个参数未知 ，借助于总体X的 一个样本 来估计总体 未知参数值 的问题称为参数的点估计问题。
构造统计量 常用的方法有两种：矩估计法和极大似然估计法。
矩估计 的思想就是 替换思想 ：用样本原点矩替换总体原点矩。
定理 ：均值、方差、标准差的矩估计结果
矩估计是一种经典的估计方法，比较直观，计算简单。不需要知道总体分布类型就可以估计，实际应用广泛。
极大似然估计是求总体未知参数的另一种常用的点估计方法。
理解极大似然估计基本思想的例子：对未知参数p的极大似然推断，在p的所有备选取值假定下，比较样本发生的概率大小，使 概率最大 的p的取值即为p的极大似然估计。
似然函数 ：
似然函数 与 极大似然 的定义：
当 是可微函数时，求导是求极大似然估计最常用的方法。而此时又因 与 在同一个 处取到极值，且对对数似然函数求导更简单。故常用以下对数似然方程（组）：
正态分布的极大似然估计 ：
直接观察法 ：不好求导，直接看出来。
求解总体未知参数 的极大似然估计的一般步骤：
评判一个估计量的好坏不能一概而论，即一个估计量的优劣不是绝对的，而是基于某一评判标准而言相对的评价结论。
下文中介绍三种常用的评判标准：无偏性、有效性和相合性。
无偏估计 和 有偏估计 以及 渐近无偏估计 的定义：
定理1 样本方差是无偏估计的。
一个位置参数的无偏估计可以有很多，如何在无偏估计中再进行选择？由于无偏估计的标准差是平均偏差为0，所以一个自然的想法就是每一次估计与真值的偏差波动越小越好。偏差波动大小可以用方差来衡量。因此用无偏估计的方差大小作为进一步衡量无偏估计优劣的标准。
有效性 的定义：
点估计是样本的函数，故点估计仍然是一个随机变量，在样本量一定的条件下，不可能要求它完全等同于未知参数的真值。但如果随着样本量不断增大，它能越来越接近真值。控制在真值附近的强度（概率）越来越大，那么这就是一个好的估计，这一性质称为相合性。
相合性 定义：
样本均值 是总体 的相合估计，样本方差 和 都是 的想和估计量。事实上，根据大数定律，矩估计一般都具有相合性。
参数的点估计是用样本观测值算出一个值取估计位置参数。但事实上，指数的真值可能偏差较大，若能给出一个估计区间，让我们有较大把握相信真值被含在这个区间内，这样估计就显得更有使用价值，也更为可信，因为我们把可能出现的偏差也考虑在内了。
对 置信水平 的直观解释：
单侧置信区间，置信上限（下限）：
在双侧置信区间求解时，常使得左右两个尾部的概率各为 的方法来选择a和b。这样得到的置信区间称为等尾置信区间。
首先， 是 的无偏估计。
(1) 当 已知时， 的置信区间
(2) 当 未知时， 的置信区间
关于单正态总体中均值 和方差 的双侧置信水平为 的置信区间可汇总如下表：
(1) 当 已知时， 的置信区间
(2) 当 时， 的置信区间
(1) 当 已知时， 的置信区间
(2) 当 未知时， 的置信区间