第1个回答 2019-01-24
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴D={(θ,ρ)丨0≤θ≤2π，0≤ρ≤R}。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,R)[(cosθ/a)²+(sinθ/b)²]ρ³dρ。
∴原式=(1/4)(R^4)∫(0,2π)[(cosθ/a)²+(sinθ/b)²]dθ=(π/4)(R^4)(1/a²+1/b²)。
供参考。追问
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,R)[(cosθ/a)²+(sinθ/b)²]ρ³dρ。
∴原式=(1/4)(R^4)∫(0,2π)[(cosθ/a)²+(sinθ/b)²]dθ=(π/4)(R^4)(1/a²+1/b²)。
供参考。追问
亲，不是极坐标噢 要设x=aρcosθ y=bρsinθ
追答是不是理解有差异？积分区域 D非椭圆域，如果这样换元，可能有不是为了“方便”解决问题之惑啊。
本回答被提问者和网友采纳第2个回答 2019-01-24
然后正常积分就可以得出来结果了追答
图片在这
追问轮转性 是啥？😊
你这结果好像是对的吗？
要设x=aρcosθ y=bρsinθ的话，怎么算？
追答是轮换性，写错了
那样恐怕算起来很麻烦
也不可以这么假设，只能设x=rcosx y=rsinx
追问轮换性是哪本书上讲的？一时想不起来了
追答高数的书上没有，你只能去考研资料上找，例如张宇18讲 李永乐的复习全书
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