如图,在三角形abc中,ab等于ac是点地是三角形abc外一点如图一连接bd,ad bd交ac

Question

在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD． 见图一 （1）如图1，若∠ABC=60°，∠BDC=120°，探究∠BDA与∠CDA的关系，理由． （2）如图2，若将（1）中的条件改为∠BAC+∠BDC=180°，（1）中的结论是否成立，理由．

Answer 1

（1）∠BDA=∠CDA，
理由是：∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=∠ABC=∠BAC=60°，
∵∠BDC=120°，
∴∠BDC+∠BAC=180°，
∴A、B、D、C四点共圆，
∴∠BDA=∠BCA，∠CDA=∠ABC，
∴∠BDA=∠CDA．
（2）结论还成立，
理由是：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BDC+∠BAC=180°，
∴A、B、D、C四点共圆，
∴∠BDA=∠BCA，∠CDA=∠ABC，
∴∠BDA=∠CDA．