线性规划应用题

Question

某家具公司制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序.已知木工平均4小时做一把椅子,8小时做一长书桌,该公司每星期木工最多有8000小时;漆工平均两小时漆一把椅子,一小时漆一张桌子,该公司每星期漆工最多有1300小时;又已知制作一把椅子和一张桌子的利润分别... 某家具公司制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序.已知木工平均4小时做一把椅子,8小时做一长书桌,该公司每星期木工最多有8000小时;漆工平均两小时漆一把椅子,一小时漆一张桌子,该公司每星期漆工最多有1300小时;又已知制作一把椅子和一张桌子的利润分别是15元和20元,根据以上条件,怎样安排生产能获得最大利润? 展开

Answer 1

以每星期制作的椅子数x1和桌子数x2为决策变量，那么
目标函数是利润z=15x1+20x2;
约束条件是木工、漆工每周劳动时间：
(1)4x1+8x2<=8000
(2)2x1+x2<=1300
除此外，还有明显的规划约束x1>=0,x2>=0.
这样可得LP为：
max
z=15x1+20x2
s.t.
4x1+8x2<=8000;
2x1+x2<=1300;
x1>=0,x2>=0.
规划求解可用单纯形算法。不过，对于二元线性规划，利用图解法非常方便。
先在x1Ox2平面上作出约束条件所对应的四条直线，围成一个四边形凸的可行域，判断四个凸域顶点O(0,0),A(0,2000),B(0,1300),C(200,900)处z值大小。由线性规划最优解性质（最优解在可行域边界顶点上取得），比较可得z在C点处最大，此时，目标值z=21000,决策量x1=200,x2=900.