x趋向负无穷时,x*e^x的极限等于0。
解:lim(x→-∞)(x*e^x)
=lim(x→-∞)(x/e^(-x)) (洛必达法则,分子分母同时求导)
=lim(x→-∞)1/(-e^(-x))
=lim(x→-∞)-e^x
=0
即limlim(x→-∞)(x*e^x)的极限值等于0。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:
对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。