y=x的x分之一次方的导数怎么破?急急

Question

如题所述

Answer 1

y = x^(1/x)
两边取对数：
lny = 1/x*lnx
两边求导：
1/y * y′ = -1/x²*lnx+1/x*1/x = (1-lnx)/x²
y′ = y * (1-lnx)/x² = x^(1/x) * (1-lnx)/x²本回答被网友采纳

Answer 2

对数求导法
适用于多个函数相乘除和幂指函数的情形。

Answer 3

解：y=x^(1/x)。两边取自然对数，lny=(lnx)/x。再对x求导，有y'/y=(1-lnx)/x²。
∴y'=y(1-lnx)/x²=(1-lnx)x^(1/x-2)。
供参考。