若m是一元二次方程x²-x-30=0的根,则m³+m²-5m？

Question

如题所述

Answer 1

m^2-m-30=0,∴m^2=m+30,
m^3+m^2-5m
=m(m^2+m)-5m
=m(m+30+m)-5m
=2m^2+30m-5m
=2m^2+25m
=2(m+30)+25m
=27m+60
当m＝6或-5时，
原式＝27×6+60
=162+60=222
或原式＝27×（-5）+60
＝-135+60=-75

Answer 2

解方程 x²-x-30=0 得 x=-5 或 6，
所以 m=-5 或 6，
(1) 若 m=-5，则 m³+m²-5m
=(-5)³+(-5)²-5×(-5)=-75；
(2) 若 m=6，则 m³+m²-5m
=6³+6²-5×6=222，
综上，所求值为 -75 或 222 。