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如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形。
如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形。(1)除已知相等的边外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的
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第1个回答 2014-12-19
如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点
【1】∵AD=BE=CF
∴AB-AD=BC-BE=AC-CF 即DB=EC=FA
又∵∠A=∠B=∠C=60°
∴△ADF≌△BED≌△CFE
∴DF=ED=FE[边角边]
∴△DEF是等边三角形
【2】若△DEF是等边三角形,AD=BE=CF成立,理由如下:
∵△DEF是等边三角形
∴DF=ED=FE,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°
又∵∠ADF+∠BDE=120°,∠BDE+∠DEB=120°
∴∠ADF=∠DEB
同理可得 ∠ADF=∠EBD=CFE
又∵∠A=∠B=∠C=60°
∴△ADF≌△BED≌△CFE[角角边]
∴AD=BE=CF
如有不懂请追问,望采纳
第2个回答 推荐于2017-09-02
AF=BD=CE;AE=BF=CD
证明:∵∠AFD=∠AFE+∠EFD;∠AFD=∠B+∠BDF
∠EFD=∠B=60°
∴∠AFE=∠BDF
又∵∠A=∠B
∴∠AEF=∠BFD
已知EF=DF
∴△AEF≌△BFD
∴AF=BD;AE=BE
同理可证CE=AF;AE=CD
得证。
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