设(X,Y)服从二维正态分布，且E(X)=E(Y)=0,E(X*X)=E(Y*Y)=1,E(XY)=相关系数（r）。Z=MAX(X,Y),求E(Z)

Question

如题所述

Answer 1

另W=MIN(X,Y)，故
W+Z
=
X+Y（因为W，Z是X，Y的排序）
X，Y都为标准正态分布
Z-W
=
|
X-Y
|，
EZ
+EW
=
E(Z+W)
=E(X+Y)
=
0
EZ
-
EW
=
E(Z-W)
=
E
|
X
-
Y
|
=
sqrt
(2/PI)
,
PI=3.14159....
从上2式知：EZ
=
sqrt(1/2PI)

Answer 2

另一个W
=分钟（X，Y），所以将W
+
Z
=的X
+
Y-（W，Z，X，Y）是一个排序
的X，Y是的标准正常
ZW
=
|
XY
|，
EZ
+
EW
=
E（Z
+
W）=
E（X
+
Y）=
0
EZ
-
EW
=
E（ZW）=
E
|
X
-
Y
|
=
SQRT
（2
/
PI），PI
=
3.14159
....
2，在已知的情况下：EZ
=
SQRT（1/2PI）本回答被提问者采纳