すみませんは、动词「済む」に打ち消しの助动词「ぬ」がついた「すまぬ」の丁宁语「すみませぬ」が元の形で、打ち消し「ぬ」を「ない」に替えた形が「すまない」である。<br>
「済む」は「澄む」と同源で、澄むの「浊りや混じりけがなくなる」といった意味から、済むは「仕事が済む」など「终了する」の意味で用いられ、「気持ちがおさまる」「気持ちがはれる」といった意味も表す。<br>
「それでは私の気が済みません（すみません）」といった用法は、「気持ちがおさまる」の打ち消しで、「気持ちがおさまりません」「気持ちがはれません」となる。<br>
相手への谢罪に用いる「すみません」も、相手に失礼なことをしてまい、このままでは自分の心が澄みきらないことを表す。<br>
感谢の意を表す「すみません」は、「何のお返しも出来ずすみません」といった意味からか、「心が澄みきらない」といった意味から离れ、単に谢罪を表すようになってからの表现である。<br>
「すみませんが○○してください」「ちょっとすみません」など、依頼や呼びかけの际に用いる「すみません」は、軽い谢罪の意味からと考えられる。<br>
「すいません」は「すみません」が変化した形で、関西の「すんません」「すんまへん」なども同じである。
参考资料：http://gogen-allguide.com/su/sumimasen.html