正切的和差角公式

Question

如题所述

Answer 1

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)
tan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数)
tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)
当cosAcosB≠0时,分子分母同时除以cosAcosB,得
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
当cosAcosB=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπ
此时tanA不存在,故不能使用和差角公式
和角公式又称三角函数的加法定理是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
常用的诱导公式有以下几组:
1.sinα^2+cosα^2=1
2.sinα/cosα=tanα
3.tanα=1/cotα
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
三角函数和角公式
一般的最常用公式有以下几组[2] ：

正弦余弦记忆口诀：正余同余正，余余反正正。
五个字代表右边的公式，“同”和“反”则表明中间的符号与左边是否一样；其中第一个字也代表是余弦公式还是正弦公式。
三角函数的加法公式是椭圆函数的加法公式的退化情形，而后者是最基本最重要的高等超越函数，在数学，物理和工程领域有极其广泛和重要的应用。