1. 一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数.
2. 定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以 为例, 利用已学过的Matlab命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较.
3. 现有一个木工、一个电工和一个油漆工, 三人相互同意彼此装修他们自己的房子. 在装修前, 他们达成了如下协议: 每人总共工作 10 天(包括给自己家干活在内); 每人的日工资根据一般的市价, 在60～80元之间; 每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等. 表1是他们协商后制定出的工资天数的分配方案, 如何计算出他们每人应得的工资(工资数要求为正整数)？
工种
天数 木工 电工 油漆工
在木工家的工作天数 2 1 6
在电工家的工作天数 4 5 1
在油漆工家的工作天数 4 4 3
4. 电影院的监测系统显示，当一场电影刚散场时，剧场内的二氧化碳的含量是4%. 排风扇每分钟换入 的新鲜空气，其中二氧化碳的含量是0.02%. 电影院的容积是 . 假设在整个换气过程中空气的变化时均匀的. 问，经过多长时间后剧场内二氧化碳的含量才能降到1%.
5. 取函数 为实验函数, 用 Matlab 命令分别就 , 将 按 展开成 8 阶Taylor公式, 求出相应的 8次近似多项式, 在区间 [-4, 4] 上画出这些近似多项式. 从这个实验中能给你哪些思考？
6. 正态分布的密度函数和分布函数分别为:
我们知道: 正态分布的密度函数是对称函数, 且对称轴为 , 当 取定时, 越小, 图形越尖锐; 当 越大时, 图形越平缓. 请利用求正态分布密度函数的命令normpdf 和分布函数命令normcdf, 通过图形验证正态分布的密度函数和分布函数与参数 的关系, 并用 Matlab 命令求正态分布的期望和方差.
7. (1) 一般说来多项式拟合的次数越高, 对原函数的近似就越精确. 以 为例, 求其五次拟合多项式和八次多项式, 并将它们和原函数画在一张图上进行比较.
(2) 给定实验数据如表2所示
表2
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.8 117.6
试用polyfit() 命令将以上数据拟合成指数函数 (a,b均为常数).