高二圆锥曲线与线性规划结合问题

Question

已知P（x,y)是抛物线y^2=-8x的准线与双曲线x^2/8-y^2/2=1的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x-y的最大值为？ 请详细写出过程！谢谢！

Answer 1

抛物线
y^2=-8x的
准线
：x=2
x^2/8-y^2/2=1的两条
渐近线
:y=(1/2)x和y=(-1/2)x
把上述三条直线的图像画出找出三角形区域
将z=2x-y变形为y=2x-z,可知当直线y=2x-z在该三角形区域移动，其
截距
-z最小时，z有最大值
设y=(-1/2)x和x=2的交点为P,则P的坐标（2，-1）
由图像可知当直线y=2x-z过点P时有最小截距-z=-1-4=5
所以z的最大值为5，此时x,y坐标为（2，-1）