求与椭圆 ＝ 1 有公共焦点，并且离心率为 的双曲线方程． 数学

Question

如题所述

Answer 1

解　由椭圆方程为 ＝ 1 ，知长半轴长 a 1 ＝ 3 ，短半轴长 b 1 ＝ 2 ，焦距的一半 c 1 ＝ ＝ ， ∴ 焦点是 F 1 ( － ， 0) ， F 2 ( ， 0) ，因此双曲线的焦点也是 F 1 ( － ， 0) ， F 2 ( ， 0) ，设双曲线方程为 ＝ 1 (a>0 ， b>0) ，由题设条件及双曲线的性质， 得 故所求双曲线的方程为 － y 2 ＝ 1.