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P是三角形ABC内的任意一点。求证:PB+PC<AB+AC.
如题所述
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推荐答案 2014-05-03
é¢ç®éäºï¼ï¼ï¼
延é¿BP交ACäºç¹E,
å¨â³ABEä¸ï¼AB+AEï¼BE
å¨â³PECä¸ï¼PE+ECï¼PC
â´AB+AE+PE+ECï¼BE+PC
â´AB+AE+PE+ECï¼BP+PE+PC (注BE=BP+PEï¼AE+DE=AC)
â´AB+ACï¼PB+PC
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其他回答
第1个回答 2014-05-04
延长PB交AC于D
不断利用三角形2边和大于第三边。
PB+PC<BP+PD+DC=BD+DC<AB+AD+DC=AB+AC
相似回答
如图,点
P是
△
ABC内任意一点
,试说明
PB+PC
<
AB+AC
.
答:
证明:延长BP交AC于点D, 在△ABD中,PB+PD<AB+AD① 在△PCD中,PC<PD+CD② ①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD, 即
PB+PC
<
AB+AC
.
如图,点
P是
△
ABC内任意一点
,试说明
PB+PC
<
AB+AC
答:
AB
+AE>BE 即 AB+AE>PB+PE 又在ΔPEC中有:EP+EC>PC ∴ (AB+AE)+(EP+EC)>(PB+PE)+PC 即AB+AC>
PB+PC
所以PB+PC<AB+AC
P为
△
ABC的任意一点
,
求证:PB+PC
〈
AB+AC
?
答:
在
三角形
ABE中 AB+AE>BE=BP+PE 在三角形PEC中 PE+EC>PC 相加得 AB+(AE+EC)+PE>BP+PE
+PC
AB+AC
>BP+CP 同理可得BC+AB>AP+CP BC+AC>AP+BP 再相加两边除以二就可以了!
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