对于这种很复杂式子，要怎么快速化简？

Question

我最多到第2步，利用换元法，怎么快速到达第3步，有什么技巧？

Answer 1

这种问题有一种比较通用的方法称为主元法。比方说这个题可以把m看成未知数，把k看成字母系数，就按照初中所学的，针对二次三项式的配方的方法，以m为主源，含k的字母系数为系数去进行配方。那么含m平方的就是2次项，含m的一次式的就是一次项配方之后，必定还剩下关于k的二次三项式再次进行配方运算通常就能得到结果了。

最后再用一下平方差公式。

追问

那我想请问下，假如这个式子里的2(4k+1)*m，变成2[(4k^2)+1]+2k+2，那是不是意味着，我需要对(4k^2)+1，2k+2进行配凑？

变成{2[(4k^2)+1]+2k+2]}*m

追答

通常可以选字母出现的项比较多的为主元，这样配方时更为方便一些。