1.已知x>0,y>0,且x+3y=2,则1/x+1/y的最小值是

Question

2.已知x>0,y>0且1/x+9/y=1，则x+y的最小值为 3.已知函数y=x+{16/(x+2)},x属于(-2,+无穷)，则此函数的最小值为 4.已知函数y=x+{16/(x+2)},x属于【4,+无穷)，则此函数的最小值为 5.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 6.已知xy>1且log3(x)*log3(y)=9,则xy的最小值为 7.若函数f(x)=x/(x^2+a) (a>0) 在[1,正无穷]上的最大值为 (根号3)/3 ,则a的值为 8.下列函数值最小值为4的是 (1)y=x+4/x (2)y=sinx+(4/sinx) (3)y=(e^x)+(4e^-x)(lne=1) (4)y=log3(x)+4logx(3) (0<x<1) 9.函数f(x)=[2]+[log2(x)]+[5/log2(x)](0<x<1)的最大值为

Answer 1

1.1/x+1/y=(1/x+1/y)*(x+3y)=3y/x+x/y+4>=4+2备的根3
2.x+y=(x+y)·(1/x+9/y)=10+9x/y+y/x》10+6=16
注意到1/x+9/y=1
3.当x＞-2时，y=x+16/(x+2)=(x+2)+
16/(x+2)-2
>=2*根号[(x+2)*
16/(x+2)]-2=2*4-2=6
所以，当x+2=16/(x+2)，即x=2时，函数最小值是6。
当x≥4时函数的最小值就是4+16/(4+2)=20/3
5.(根号a-根号b)>=0
a+b>=2*根号ab
ab>=2*根号ab+3
(根号ab)^2-2*根号ab-3>=0
(根号ab-3)(根号ab+1)>=0
所以根号ab>=3
ab>=9
6.∵log3(x)+log3(y)≥2√log3(x)log3(y)
且log3(x)log3(y)=9
∴log3(x)+log3(y)≥6
∵log3(x)+log3(y)=log3(xy)≥6且xy＞1
∴log3(x)+log3(y)=log3(xy)≥log3(216)
∴xy最小值为216
7.因为x>=1所以:f(x)=1/(x+a/x)，函数f(x)=x/(x^2+a)(a>0)在[1,+无穷)上的最大值为(根号3)/3，所以x+a/x在[1,无穷)上有最小值根3
又a>0所以
x+a/x>=2根a
仅当
x^2=a的时候等号成立，即x=根a
(1)所以当
a>1的时候
x+a/x在区间
[1,a]是减函数，在(a,无穷)是增函数
f(a)=根3
a+1=根3
a=根3-1
由于根3-1<1
所以此种情况不成立
(2)当
a<=1的时候
，在[1,无穷)增函数
f(1)=根3
1+a=根3
a=根3-1
综上a=根3-1
8.x>0
y=x+(4/x)
>=2根号4=4
x=4/x取等
x<0
y=x+4/x<=-4
y=sinx+(4/sinx)
sinx有自己的范围
y=2(x²+3)/√(x²+2)
=2根号(x^2+2)+2/根号(x^2+2)
>=2根号2
根号(x^2+2)=1/根号(x^2+2)取等
最小不是4
y=e^n+4/e^n
>=2根号4
=4
e^n=4/e^n取等
选C
9.0<x<1
所以log2^x<0
令a=-log2^x
则a>0
y=f(x)=2-a-5/a=2-(a+5/a)
a>0
所以a+5/a>=2√(a*5/a)=2√5
所以-(a+5/a)<=-2√5
2-(a+5/a)<=2-2√5
所以f(x)<=2-2√5