培训机构通常属于教育部门管理。
详细解释如下：
1. 培训机构的管理部门根据不同的培训类型和地域有所不同。对于大多数的非学历教育培训机构，它们通常归属于当地的教育部门管理。这是因为培训机构提供的教育服务涉及到教学内容、师资质量等方面的规范，需要教育部门的监督和指导。
2. 在一些情况下，培训机构可能还需要接受其他相关部门的联合管理，如工商部门、税务部门等。例如，如果培训机构涉及到商业经营、收费等行为，就需要接受工商部门的监管，确保其商业活动的合法性。同时，税务部门也会对其税收情况进行监管。
3. 具体的监管部门可能会因地方政策、培训机构性质等因素而有所差异。因此，培训机构在运营过程中，需要了解并遵守所在地区的法律法规，与相关部门保持良好沟通，确保合规运营。
总之，大多数培训机构主要归属于教育部门管理，同时可能涉及其他相关部门的联合监管。