交换累次积分的次序∫[0,1]dx∫[0,1-x]f(x,y)dy过程讲明原因

Question

交换累次积分的次序∫[0,1]dx∫[0,1-x]f(x,y)dy 过程讲明原因

Answer 1

这是直线x
+
y
=
1与两个坐标轴围成的区域.
而且积分域是关于y
=
x对称的,所以将x和y对调就可.
∫(0→1)
dx
∫(0→1
-
x)
f(x,y)
dy
=
∫(0→1)
dy
∫(0→1
-
y)
f(x,y)
dx