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用极坐标积分做椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 要详细的推导过程~~能提到重点就好也行~
如题所述
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第1个回答 2019-06-19
用高中知识就可以做
方法1：画出一个圆柱，半径为b，直径为2b
在这个圆柱作一个同心圆，直径为2b
然后过同心圆一点做一截面，与同心圆平面夹角为m
有面积投影定理：
S'/S=cosm=2a/2b
S'=S*a/b=πb^2*a/b=abπ
这是我读高中时看杂志知道的方法
下面介绍微积分方法
方法2：
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∫∫(
x^2+y^2
)dxdy
椭圆x^2
/
a^2+y^2
/
b^2
≤
1
答：
用极坐标
代换 令x=acos@,y=bsin@ 0<=@<=2pai dx=-asin@d@，dy=bcos@d ∫∫(x^2+y^2)dxdy，代入就是了，注意
积分
上下限！
椭圆x^2
/
a^2+y^2
/
b^2的极坐标
方程和参数方程分别怎么表示?
答：
解题过程如下图：
求∫∫(
x^2+y^2
)dxdy,
积分
域就是
椭圆x^2
/
a^2+y^2
/
b^2=1
答：
这道题无论用直角坐标还是
用极坐标
都很复杂,建议用二重
积分
的几何性质,将二重积分转化为立体体积来求.
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