第1个回答 2014-09-29
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63
世界著名数学难题
20
世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题
得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的
完成等，
从而使数学的基本理论得到空前发展。回首
20
世
纪数学的发展，
数学家们深切感谢
20
世纪最伟大的数学大
师大卫
·
希尔伯特。希尔伯特在
1900
年
8
月
8
日于巴黎召开
的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了
23
个数学难
题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数
学前进的方向。
知识荐语：
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一
门基础学科，简单地说，是研究数和形的科学。在数学发展
的历史上，数学们不但证明了诸多经典的定理，还把众多谜
题留给后人。这期知识，就让我们一同走进那些著名的数学
难题。
1.
四色猜想
世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。
1852
年，毕业于
伦敦大学的弗南西斯
.
格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种
有趣的现象：
“
看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家
着上不同的颜色。
”
这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书
的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一
大叠，可是研究工作没有进展。
四色猜想到底怎么回事
?
什么是四色猜想
证明四色猜想的计算机是什么名字
哪里有关于四色猜想的资料
请问世界上那个四色猜想的内容是什么
?
2.
哥德巴赫猜想
哥德巴赫是德国一位中学教师，
也是一位著名的数学家，
生于
1690
年，
1725
年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742
年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小
于
6
的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如
6
＝
3
＋
3
，
12
＝
5
＋
7
等等。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在
6
月
30
日给他的回信中说，
他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样
首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
哥德巴赫猜想为什么被转化为证明
1+1
？
哥德巴赫猜想的内容
哥德巴赫猜想难在哪里
?
哥德巴赫猜想有什么新进展
哥德巴赫猜想与
1+1
是什么关系？
3.
费马大定理
又称费马最后定理，而当时人们称之为
“
定理
”
，并不是真的相信费马已经
证明了它。经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题由普林斯顿大学英国数
学家安德鲁
·
怀尔斯和他的学生理查
·
泰勒于
1995
年成功证明。证明利用了很多
新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和
Hecke
代
数等，而安德鲁
·
怀尔斯由于成功证明此定理，获得了
1998
年的菲尔兹奖特别
奖以及
2005
年度邵逸夫奖的数学奖。
WILES
证明费马大定理的成功时间为何其说不一？
如何证明费马大定理？
费马大定理中的增元增比
哪里可以看到费马大定理的完整解答
?
费马大定理带图详解（紧急）
4. NP
完全问题
NP
完全问题是不确定性图灵机在
P
时间内能解决的问题，
是世界七大数学
难题之一。
NP
完全问题排在百万美元大奖的首位，足见他的显赫地位和无穷魅
力。问题就在这个问号上，到底是
NP
等於
P
，还是
NP
不等於
P
。
NP
里面的
N
，
不是
Non-Polynomial
的
N
，
是
Non- Deterministic
（意思是非确定性的）
，
P
代表
Polynomial
倒是对的。
NP
就是
Non-deterministic Polynomial
的问题，
也即是多项式复杂程度的非确定性问题。
哲学问题，
NP
完全理论引出的人们能否完全认识世界？
什么是
NP-
完全问题
NP
完全问题？
请问优化问题中的
np
难
,np
不完全中的
np
是什么意思
求一本关于
NP
完全问题的书
5.
霍奇猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想
法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简
单几何营造块粘合在一起来形成。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发
点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍
奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭
链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的
(
有理线性
)
组合。
请问什么是霍奇猜想
?
什么是
”
霍奇猜想
”
？
谁知道
7
大数学难题的具体内容是什么啊
?
求
7
个千僖难题的具体问题
数学八大猜想是什么
6.
庞加莱猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也
不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样
的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，
是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是
“
单连通的
”
，而轮胎面不
是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻
画，他提出三维球面的对应问题。
究竟是谁破解庞加莱猜想
?
什么是歌德巴赫猜想和庞加莱猜想
证明庞加莱猜想
请问什么是庞加莱猜想，还有关于四色问题的研究情况？
关于庞加莱猜想几个问题
7.
黎曼假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，
2
、
3
、
5
、
7……
等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在
所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学
家黎曼
(1826~1866)
观察到，
素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡
塔函数
z(s$
的性态。著名的黎曼假设断言，方程
z(s)=0
的所有有意义的解都在
一条直线上。这点已经对于开始的
1,500,000,000
个解验证过。
什么是黎曼假设啊
?
什么是
”
黎曼假设
”
？
如果黎曼假设被证实了，有什么意义？
黎曼猜想进展如何，有没有完全解决啊
那些悬赏百万的世界级数学难题有哪些
8.
杨
-
米尔斯理论
又称规范场理论，是研究自然界四种相互作用（电磁、弱、强、引力）的
基本理论，
是由物理学家杨振宁和
R.L.
米尔斯在
1954
年首先提出来的。
它起源
于对电磁相互作用的分析，利用它所建立的弱相互作用和电磁相互作用的统一
理论，已经为实验所证实，特别是这理论所预言的传播弱相互作用的中间玻色
子，已经在实验中发现。杨－米尔斯理论又为研究强子（参与强相互作用的基
本粒子）的结构提供了有力的工具。
杨
-
米尔斯场论讲了什么
?
什么是杨
-
米尔斯方程？
杨振宁和爱因斯坦的科学成就和贡献哪个大
物理中的光子和量子到底是个什么东西
?
杨振宁的代表作
9.
纳维叶
-
斯托克斯方程
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我
们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，
都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然
这些方程是
19
世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论
作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
世界难解的数学题纳维叶
-
斯托克斯方程
世界数学难题都是啥
一个关于气流的很深奥的问题纳维叶
-
斯托克斯方程
希尔伯特问题与
20
世纪数学
关于世纪
7
大数学难题的资料
?
10. BSD
猜想
全称贝赫和斯维讷通－戴尔猜想。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔
伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一
个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有
理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数
z(s)
在点
s=1
附近的性态。特别是，这
个有趣的猜想认为，如果
z(1)
等于
0,
那么存在无限多个有理点
(
解
)
，相反，如果
z(1)
不等于
0,
那么只存在有限多个这样的点。
数学迄今未解之迷
BSD
猜想
数学界
23
大难题有哪些
有谁知道具体的七大世纪数学难题是什么
?
介绍一下
“
世界七大数学难题
”
？
世界七大数学难题分别是哪些
?
11.
三等分角
古希腊三大几何问题之一。纪元前五、六百年间希腊的数学家们就已经想
到了二等分任意角的方法，正像我们在几何课本或几何画中所学的：以已知角
的顶点为圆心，用适当的半径作弧交角两的两边得两个交点，再分别以这两点
为圆心，用一个适当的长作半径画弧，这两弧的交点与角顶相连就把已知角分
为二等分。二等分一个已知角既是这么容易，很自然地会把问题略变一下：三
等分怎么样呢？这样，这一个问题就这么非常自然地出现了。
我可以三等分角
尺规作图
三等分角
是否能用尺规三等分角？
用带刻度的尺和圆规三等分角
怎么分？
三等分角可以吗
12.
立方倍积
古希腊三大几何问题之一，关于立方倍积的问题有一个神话流传：当年希
腊提洛斯岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛上的守护神阿波罗祈祷，神庙里的预
言修女告诉他们神的指示：
“
把神殿前的正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停
止。
”
由此可见这神是很喜欢数学的。居民得到了这个指示後非常高兴，立刻动
工做了一个新祭坛，使每一稜的长度都是旧祭坛稜长的二倍，但是瘟疫不但没
停止，反而更形猖獗，使他们都又惊奇又惧怕。
三大几何难题是怎么导致近世代数产生的
尺规作图的历史（要求研究报告）
古希腊三大几何难题是什么？
古代的三大几何难题是哪三大？
对《平面几何三大难题》作简介
13.
化圆为方
化圆为方是古希腊尺规作图问题之一，即：求一正方形，其面积等于一给
定圆的面积。由
π
为超越数可知，该问题仅用尺规是无法完成的。但若放宽限
制，这一问题可以通过特殊的曲线来完成。如西皮阿斯的割圆曲线，阿基米得
的螺线等。
化圆为方？
伽罗华是第一个证明化圆为方问题的
么
什么是
“
化圆为方问题
"
化圆为方
关于
“
化圆为方
”
，希望尽快有答案
14.
尺规作图不能问题
尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。这其中最著名
的是被称为几何三大问题的古典难题。在
2400
年前的古希腊已提出这些问题，
直至
1837
年，
法国数学家万芝尔才首先证明
“
三等分角
”
和
“
倍立方
”
为尺规作图
不能问题。
1882
年德国数学家林德曼证明
π
是超越数后，
“
化圆为方
”
也被证明
为尺规作图不能问题。
证明
"
化圆为方
"
是尺规作图不能问题的过程
三大尺规作图不能问题
怎样证明尺规作图不能三等分角
尺规作图能不能作圆和已知的
2
条线相切且经过已知的
1
个
点
尺规作图为何不能三等分任意角？