拉格朗日插值方法

如题所述

举报该问题

第1个回答 2022-07-23

对于函数y=f(x), 在n+1个相异点上的函数值为要求一个次数不超过 n 的多项式
使得，
在结点上有

这时候称为插值多项式

显然的 n+1 个系数满足

记方程的系数矩阵为A

显然是一个范德蒙行列式，且只需要互不相同，则方程组必有解。

还需要考虑一个截断误差

拉格朗日插值多项式
首先构造一个基函数

且这个函数满足条件

于是拉格朗日插值方法就得到了。

当
利用roller定理推导出，对于任意的x属于[a, b]
插值多项式的余项

如题：

由拉格朗日插值法

相似回答

拉格朗日插值公式答：拉格朗日插值公式：(x0) = y0 P1 (x1) = y1其几何解释就是一条直线，通过已知点A (x0, y0)，B(x1, y1)。线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求[x0, x1]比较小，且f（x）在[x0, x1]上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大。为了克服这一缺点，有...

拉格朗日插值公式答：拉格朗日插值证明过程：证明:先用归纳法证明存在性，再证明唯一性。当n=1n=1时，常函数(0次)P1(x)=y1P1(x)=y1即符合要求。假设当n−1n−1时存在一个次数≤n−2≤n−2的多项式Pn−1Pn−1,使得Pn−1(xi)=yi,i=1,2,...,n−1.Pn...

三种插值方法的比较答：拉格朗日插值法无谓就是利用已知的个插值节点及其所在节点处的函数值，在每个插值节点处构造相应的插值基函数，再根据特定的线性关系将这个插值基函数进行线性组合，即得拉格朗日插值函数。用几何的语言来描述这种方法就是将有限个点通过一条光滑的且与高度契合的次数不超过的函数来表示，其方法简洁明了，但是...

大家正在搜

MATLAB编写lagrange插值方法四次拉格朗日插值例题详解拉格朗日插值拉格朗日线性插值原理四个点的拉格朗日插值公式怎么求拉格朗日插值多项式三次拉格朗日插值法求解 4个点写拉格朗日二次多项式拉格朗日插值法是干嘛的