第1个回答 2023-08-11
狄利克雷函数不能画出图像。
狄利克雷函数（英语：dirichlet function）是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。
基本性质：定义域为整个实数域R；值域为{0,1}；函数为偶函数；无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在；以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）。
分析性质：处处不连续；处处不可导；在任何区间内黎曼不可积；函数是可测函数；在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间<a,b>以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）。
狄里克雷介绍
狄里克雷（Dirichlet，Peter Gustav Lejeune，1805～1859），德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。
中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆；1822～1826年在巴黎求学，深受J.B.J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大学的教授职位。
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