简单计算一下即可，答案如图所示
LZ您好,这一题是基本的求导+分类讨论问题...
这题求导后难度确实稍微有一点高.要看仔细啦~~~
接下来,我们探究f(x),f(x)有1个极值点(x=1),1个不确定的极值点(x=x2),1个奇点(x=0)
那么根据穿针引线(可以写草稿纸上...)
我们分类讨论x2>1,0<x2<1,x2=0,x2<0一共4类
(i)当1/(a-1)>1时,也即1<a<2时,f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,1)上单调递增,(1,1/(a-1))上单调递减,在(1/(a-1),+∞)上单调递增
(ii)当0<1/(a-1)<1时,也即a>2时,f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,1/(a-1))上单调递增,(1/(a-1),1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增
(iii)当1/(a-1)=0时...这种是不可能的.
(iV)当1/(a-1)<0时,也即a<1时f(x)在(-∞,1/(a-1))上单调递增,在(1/(a-1),0)上单调递减,(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增
第一小题如果做到这里都能坚持的话,第二题就是小case了.
那么之后又简单了.
f'(x)=1/x²+b1/x+a
追问我知道
可是两个参数
一个a一个b
怎么解呀
追答f'(x)=-1/x²+a1/x+b
f'(1)=-1+a+b=0
a+b=0
追问不应该＝1吗
-1+a+b=0
追答(x'-1)'=-1x'(-1-1)
设1/x=t
f'=-t²+at+b
中线
-b/2a=a/2=1
a=2,b=-1
然后你就会了。
t>1递减 x∈(1→0)
t<1递增 x∈(1→∞)∪(-∞→-1)∪(-1→0)
关于x全部是增
奇怪，有点理不清
x 1/x
(0,1) (∞,1) x+,1/x-,f+;增区间
(1,∞) (1,0) x+,1/x-,f-,减区间
(-∞,-1)(0,-1) x+,1/x-,f-,减区间
(-1,0)(-1,-∞) x+,1/x-,f-,减区间
(x)\/\ (1/x)/\
关于1/x
(-∞,1)连续递增(x≠0)
(1,∞)连续递减
关于x
(-∞,0)连续递减
(0,1)增
(1,∞)递减
第二问
1/a+xlnx≥0
1/a≥-xlnx
1/a≥-x(logx(x)/logx(e))
1/a≥-x/logx(e)
a≤-logx(e)/x
不知道对不对，我不太会
1/a≥-xlnx
(-xlnx)'=-(1+lnx)
x=1/e,是极值
x>1/e是减函数
反之是增函数
x趋近0时,-xlnx趋近于1？我不会求极限。
a∈(0,1)
a≤1
1/a≥1/e
a=e
1/a≥-e
a≥-1/e
a∈(-1/e,1)
第二问我不会
应该是1/a≥1/e
0<a≤e
a∈(-1/e,e)
追问谢谢了 虽然看不太懂 还是采纳了吧
追答我用了计算器
a∈[0,e]
-xlnx最大值
取导数极值x=1/e
1/a≥1/e
a∈(0,e]
事实上a=0也可以。
1/x+alnx≥0
x≥0,两边乘以x符号不变。
1+axlnx≥0
axlnx≥-1
(xlnx)'=1+lnx
x=1/e时是极值
在x∈(0,e]区间xlnx∈[-1/e,e]
-a/e≥-1,ae≥-1
得a∈[-1/e,e]