在定义域内，函数连续的充要条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

一定连续。这个可以从任意一本高等数学或微积分的大学数学教材中找到他的证明。

函数y=f(x)当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。

例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的;又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述:设函数y=f(x)在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0)，f(x)=f(x0)，则称函数f在x点连续。

如果定义在区间上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在上连续。此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量，记为：x即：x=x2-x1 增量x可正可负。也就是说，改变量可以是正的，也可以是负的。