线性代数，第二十二题，第二张图中画蓝色横线的地方，如何知道矩阵A的两个特征值都是2呢？

如题所述

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第1个回答 2022-08-11

A为3阶矩阵，所以2E-A也为3阶
又r(2E-A)=1<3，不满秩，所以|2E-A|=0
满足特征值的计算公式|λE-A|=0，所以λ=2为A的特征值
而方程 (2E-A)x=0的解，即为λ=2对应的特征向量
还因为r(2E-A)=1，所以解中线性无关的向量个数为3-1=2
也就是λ=2对应A的两个线性无关的特征向量
最后对于实对称矩阵，其k重特征值对应k个线性无关的特征向量
A是实对称矩阵，所以λ=2为A的二重特征值本回答被提问者采纳

相似回答

线性代数题,图中画波浪线的地方是如何知道矩阵A有二重特征值2的呢?答：因为矩阵A是三阶实对称矩阵，所以矩阵A可以相似对角化的，又由已知条件r(2E-A)＝1＝3-2 ，所以可以知道λ＝2为二重特征值。

第二张图中划双横线的地方,如何知道矩阵A对应的特征向量就是它的伴随...答：表示 A* 的特征值对应是 |A|/λ，特征向量还是 x。

第二张图中画蓝色波浪线的地方,如何知道A又有一个单特征值λ=0,并且...答：若有数λ和列向量x满足Ax=λx，则λ为A的特征值，x为对应的特征向量由于α为Ax=0的一个基础解，即存在λ=0满足Aα=0=λα 直接可以看出来存在λ=0的特征值，对应的一个特征向量为α 最后因为A为3阶矩阵，只有3个特征值，已经得到了2重特征值λ=2,那么剩下的λ=0一定是单特征值 ...

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