第1个回答 2022-08-18
二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0其中a、b不为零
二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程,叫二元一次方程组。
消元方法
“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的解法,叫做消元解法。[2]
消元方法一般分为:
代入消元法,简称:代入法(常用)
加减消元法,简称:加减法(常用)
顺序消元法,(这种方法不常用)[2]
整体代入法.(不常用)
以下是消元方法的举例:
{x-y=3
①
{3x-8y=4②
由①得x=y+3③
③代入②得
3(y+3)-8y=4
解得y=1
所以x=4
则:这个二元一次方程组的解为
{x=4
{y=1
实用方法
{13x+14y=41
{14x+13y=40
27x+27y=81
y-x=1
27y=54
y=2
x=1
y=2
把y=2代入(3)得
即x=1
所以:x=1,y=2
最后
x=1
,
y=2,
解出来
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
是二元一次方程的另一种方法,就是说把一个方程用其他未知数表示,再带入另一个方程中
如:
x+y=590
y+20=90%x
代入后就是:
x+90%x-20=590
例2:(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因。
(三)参数换元
例3,
x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为:5t+24t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
此外,还有代入法可做题。
x+y=5
3x+7y=-1
解:x=5-y
3(5-y)+7y=-1
15-3y+7y=-1
4y=-16
y=-4
得:x=9
y=-4
如果关于x,y的二元一次方程组3x-ay=16,的解是x=7你是否可以通过观察、研究,用简便方法求出下列关于
2x+by=15
y=1
x,y的方程组的解?
(1)方程组:3(x+y)-a(x-y)=16①
2(x+y)+b(x-y)=15②
(2)方程组:3(x-2y)÷2-a÷3y=16①
(x-2y)+b÷3y=15②