求定义域与隐函数和初等函数的导数

Question

如图求答案

Answer 1

1. -7 ≤ 2x-1 ≤ 7, -6 ≤ 2x ≤ 8, -3 ≤ x ≤ 4, 又 -3 ≤ x ≤ 3， 则 -3 ≤ x ≤ 3。
2. 0 < 2^x <1 , x∈ (-∞, 0)
3. y = 10^(x+1) - 1, 10^(x+1) = y+1, x = lg(y+1)-1, 反函数 y = lg(x+1)-1, x > -1.
4. ln(x^2+y) = yx^3+sinx, x = 0 时， y = 1，两边对 x 求导，得
(2x+y')/(x^2+y) = y'x^3 + 3x^2y+cosx
x = 0 ，y = 1 代入 得 y'(0) = 1
5. y = ln(tanx) + e^√x, y' = (secx)^2/tanx + e^√x/(2√x) = 2/sin2x + e^√x/(2√x)

Answer 2

y=10^（x+1）-1
x+1=lg（y+1）
x=lg（y+1）-1
所求的反函数为
y=lg（x+1）-1

Answer 3

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Answer 4

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